Question

Um triângulo isósceles ABC, com lados AB = Ac dee base BC. possui a medida da altura relativa a base igual medida da base acrescida de 2 metros. Sabendo que o perímetro do triangle é igual a 36 metros, pode-se afirmar que sua base mede
(A) 8 metros
(B) 9 metros
(C) 10 metros
(D) 11 metros
(E) 12 metros
resposta é c, mas gostaria da resolução ​

Answer 1

Resposta:

C) 10 metros

Explicação passo a passo:

Vamos lá!

Utilizando as informações fornecidas pela questão, podemos chegar à figura em anexo.

Ainda, do enunciado conseguimos relacionar os lados do triângulo ABC:

perímetro (ABC) = 36

2x + y = 36

y = 36 - 2x

Agora, podemos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo ABH:

x² = (y/2)² + (y+2)²

x² = ((36-2x) / 2)² + (36-2x + 2)²

x² = (18 - x)² + (38 - 2x)²

x² = 18² - 2.18.x + x²  +  38² - 2.38.2x + (-2x)²

x² = 324 - 36x + x² + 1444 - 152x + 4x²

x² = 5x² - 188x + 1768

0 = 4x² - 188x + 1768

0 = 4.(x² - 47x + 442)

Dividindo por 4 de ambos os lados, ficamos com a seguinte equação do 2º grau:

x² - 47x + 442 = 0

Δ = b²-4ac = (-47)² - 4.1.442

Δ = 2209 - 1768 = 441

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = ( 47 ± √441 ) / 2

x₁ = (47 + 21) / 2 = 34

x₂ = (47 - 21) / 2 = 13

x₁ = 34 não pode ser a medida para o lado desse triângulo, pois, se assim fosse, y teria valor negativo - o que é impossível.

Para x₂ = 13, calculemos o valor de y:

y = 36 - 2x

y = 36 - 2.13

y = 36 - 26

y = 10. Logo, a base do triângulo ABC mede 10m (Alternativa C)

Espero ter ajudado :)