Question

Um triângulo inscrito em uma circunferência de Raio 2 tem dois de seus ângulos iguais a 30 graus e 60 graus. Calcule a área desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

Primeiro lembremos que em um triângulo, a soma de seus ângulos intermos é 180°, dessa forma:

$60° + 30° + \alpha = 180°$

$\alpha = 90°$

Ou seja, é um triângulo retângulo. Agora basta aplicar as razões trigonométricas para achar os lados do triângulo.

Primeiramente vamos achar o lado AB:

$\cos(30°) = \frac{AB}{4}$

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{AB}{4}$

$AB= 2 \sqrt{3}$

Agora temos que achar o lado BC:

$\tan(30°) = \frac{BC}{2 \sqrt{3} }$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{BC}{2 \sqrt{3} }$

$BC = 2$

Podemos dizer que a área de um triângulo inscrito numa circunferência é:

$A _{t} = \frac{a.b.c}{4r}$

$A _{t} = \frac{(2 ) \times( 4) \times(2 \sqrt{3}) }{4 \times 2}$

$A_{t} = 2 \sqrt{3} \: \: u.c$