Question

Um triângulo escaleno está inscrito num semicírculo de 10cm de diâmetro, que é o maior lado do triângulo. Se as medidas dos lados menores do triângulo são tais que uma é o dobro da outra, então a diferença entre as áreas do semicírculo e do triângulo, em cm^2, é?

Answer 1

O triângulo está inscrito num semicírculo, logo é um triângulo retângulo com a hipotenusa correspondendo ao diâmetro de 10 cm. Se um lado mede x o outro mede 2x pois um é o dobro do outro, assim você pode descobrir o valor de x por Pitágoras:

100 = x² + 4x²
5x² = 100
x² = 20
x = √20 cm

Área do triângulo = x * 2x / 2 =  √20 * 2√20 / 2 = 20 cm²

Área do semicírculo = π*5²/2 = 25π / 2 cm²

Diferença das áreas : 25π/2 - 20 = (25π-40)/2 cm²