Question

Um triângulo equilátero, um quadrado e um hexágono regular têm o mesmo perímetro, que é 120 cm. Determinar a razão entre a soma do triângulo equilátero e do quadrado para a área do hexágono regular ?

Answer 1

lado do triângulo equilátero =40cm
lado do quadrado = 30cm
lado do hexágono regular = 20cm

Área do triângulo = ( L ) 2 •√3 / 4
Área do triângulo = ( 40 ) 2 •√3 / 4
Área do triângulo = 1600√3 / 4
Área do triângulo = 400√3 cm2

Área do quadrado = ( L ) 2
Área do quadrado = ( 30 ) 2
Área do quadrado = 900 cm2

Área do hexágono = 3•( L )2 •√3 / 2
Área do hexágono = 3•( 20 ) 2 √3 / 2
Área do hexágono 3•400•√3 / 2
Área do hexágono = 1200√3 / 2
Área do hexágono = 600√3

Soma da área do triângulo e do quadrado.
400√3 + 900 =
100( 4√3 + 9 )

cálculo da razão entre a soma da área do triângulo equilátero e do quadrado para a área do hexágono regular.

R = 100( 4√3 + 9 ) / 600√3
R = 4√3 + 9 / 6√3 ( racionalizando )
R = 12 + 9√3 / 18
R = 3( 4 + 3√3 ) / 18
R = ( 4 + 3√3 ) / 6