Question

um triângulo equilátero tem lado de medida 5 cm se esse triângulo tiver todos os seu lados aumentados de 20% a sua área aumentará em

Answer 1

Com um triângulo equilátero de lado 5cm, temos:

$area = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {5}^{2} \sqrt{3} }{4} = ( \frac{25 \sqrt{3} }{4} )c {m}^{2}$
Aumentando os lados de 20%, temos:

$5 + \frac{20}{100} \times 5 = 5 + 0.2 \times 5 = 5 + 1 \\ = 6cm$
A nova área será de:

$area = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {6}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4} = \\ = 9 \sqrt{3} c {m}^{2}$
Se utilizarmos uma regra de três para obter o aumento, ficaremos com:

$\frac{ \frac{25 \sqrt{3} }{4} }{9 \sqrt{3} } = \frac{100}{x } \\ \frac{25 \sqrt{3} }{4} \times \frac{1}{9 \sqrt{3} } = \frac{100}{x} \\ \frac{25}{36} = \frac{100}{x} \\ 25 \times x = 100 \times 36 \\ 25x = 3600 \\ x = \frac{3600}{25} = 144$
Portanto, há um aumento de 44%