Question

Um triângulo equilátero tem altura igual a 12 m. Esse triângulo tem perímetro igual ao perímetro de um quadrado. Nesse caso, quanto mede a área desse quadrado? a) 108 m2 b) 110 m2 c) 115 m2 d) 120 m2 e) 124 m2

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

Bora lá:

Se é um triângulo equilátero então podemos usar a fórmula da altura, que é igual a:

h = ( L $\sqrt{3}$ )/2

Porém esse L pode ser escrito em função do lado do quadrado, o qual irei indicar com a letra "a"

Como os perímetros dos polígonos são iguais, podemos dizer que:

3 L = 4 a

(Obs: 3L é o perímetro do triângulo equilátero, 4a é o perímetro do quadrado)

Isolando o L, temos:

L = (4a)/3

Agora se jogarmos essa expressão no valor da altura e substituirmos o "h" por 12, chegaremos a essa conclusão:

12 = {[(4a)/3]$\sqrt{3\\ }$}/2

Continuando a expressão:

24 =  {[(4a)/3]$\sqrt{3\\ }$}

8$\sqrt{3}$ = (4a)/3

24$\sqrt{3}$ = (4a)

6$\sqrt{3}$ = a

Pronto, encontramos o valor do lado do quadrado. Basta elevarmos ao quadrado esse valor e encontraremos a área.

a² = (6$\sqrt{3}$)²

a² = 36.3

a² = 108m²