Question

Um triângulo equilátero possui lado igual a
5 raiz 3 cm. Adote raiz de 3 = 1,7 e calcule;



a) o perímetro desse triângulo;
b) a área desse triângulo.

Answer 1

O triângulo equilátero tem os três lados iguais

lado=$5 \sqrt{3}$

perímetro=3.lado

$a) \\ p=3.5 \sqrt{3} =15 \sqrt{3} =15.1,7=25,50 cm$

$b) \\ A= \frac{b.h}{2}$

B=$5 \sqrt{3}$

Para achar a altura do triângulo ---->Teorema de Pitágoras

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa

Sendo um cateto =$\frac{5 \sqrt{3} }{2}$ (a metade da base) o outro cateto =altura do triângulo e o outro cateto = $5\sqrt{3}$

$( \frac{ 5\sqrt{3} }{2} )^2+h^2=(5 \sqrt{3} )^2 \\ \\ \frac{25.3}{4} +h^2=25.3$

Multiplicando ambos os membros por 4 para eliminar os denominadores

$\frac{25.3.4}{4} +4h^2=25.3.4 \\ \\ 25.3+4h^2=25.3.4 \\ \\ 4h^2=25.3.4-25.3 \\ \\ 4h^2=300-75 \\ \\ 4h^2=225 \\ \\ h^2= \frac{225}{4} \\ \\ h= \sqrt{ \frac{225}{4} } = \frac{ \sqrt{225} }{ \sqrt{4} } = \frac{15}{2}$

$A= \frac{5 \sqrt{3}. \frac{15}{2} }{2} = \frac{5 \sqrt{3}.15 }{2.2} = \frac{75 \sqrt{3} }{4} = \frac{75.1,7}{4} = 31,88 m^{2}$