Question

Um triângulo equilátero possui área de 4√3 cm². Determine a medida do lado desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

resposta: L = 4 cm

Explicação passo a passo:

A área de um triângulo equilátero é dada por:

                                      $A = \frac{L^{2}\sqrt{3} }{4}$

Passando L para primeiro membro temos:

                                       $L^{2} = \frac{4A}{\sqrt{3} }$

Racionalizando o denominador temos:

                      $L^{2} = \frac{4A}{\sqrt{3} } = \frac{4A}{\sqrt{3} } . \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{4A\sqrt{3} }{(\sqrt{3} )^{2} } = \frac{4A\sqrt{3} }{3}$

                      $L^{2} = \frac{4A\sqrt{3} }{3}$

Isolando o L no primeiro membro, temos:

                                      $L = \sqrt{\frac{4A\sqrt{3} }{3} }$

Se A = 4√3, então:

     $L = \sqrt{\frac{4.4\sqrt{3}.\sqrt{3} }{3} } = \sqrt{\frac{4.4.(\sqrt{3} )^{2} }{3} } = \sqrt{\frac{4.4.3}{3} } = \sqrt{4.4} = \sqrt{16} = 4$

Portanto a medida do lado do triângulo é 4 cm.