Question

Um triângulo equilátero possui altura igual a 4√3 cm, então, o perímetro desse polígono é de:
A) 4 cm
B) 8 cm
C) 16 cm
D) 24 cm
E) 32 cm​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo a passo:

Primeiro encontraremos o comprimento do lado do triangulo

Por ultimo temos que encontrar o comprimento do lado, sendo assim é possível calcular o perímetro.

P = 3l

P = 3 · 8

P = 24 cm

Answer 2

• O que é um triângulo equilátero?

Triângulo equilátero é aquele cujos três lados medem o mesmo comprimento. Assim, seus três ângulos internos também são iguais e medem 60º.

• Qual é o perímetro?

O perímetro é o comprimento que corresponde ao contorno de uma figura, ou seja, é a soma dos lados que formam o polígono.

    Problema:

Um triângulo equilátero possui altura igual a 4√3 cm, então, o perímetro desse polígono é de:

     Para calcular o perímetro de um triângulo equilátero economizando as somas para ter uma expressão mais curta é:

                                                    $\qquad \displaystyle{\large{\mathsf{P_\triangle =3\ell}}}$

Mas o nosso triângulo não tem o valor de um dos seus lados, tem apenas o valor da altura e isso não pode ser usado para calcular o perímetro porque devemos ter o valor de um dos seus lados.

           Bem, mas com a altura do triângulo equilátero podemos encontrar o perímetro usando o teorema de Pitágoras, para isso podemos afirmar que o lado "l" é igual à hipotenusa e o lado "1/2 l" (metade do lado ) é igual a um cateto:

                                                    $\displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} =\left(4\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\dfrac{1}{2} \ell\right)^{2} }}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} =48+\dfrac{1}{4} \ell ^{2} }}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2}-\dfrac{1}{4} \ell ^{2} =48}}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\dfrac{4\ell^{2}-\ell^{2} }{4} =48}}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\dfrac{3\ell^{2} }{4} =48}}}$

                                Agora tentamos calcular o lado do triângulo já tendo esta equação:

                                                  $\displaystyle{\large{\mathsf{3\ell^{2} = 48\cdot4}}}\\ \\\displaystyle{\large{\mathsf{3\ell^{2} = 192}}}\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} = \dfrac{192}{3} }}}\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} = 64}} \\\\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell = \sqrt{64} }}}\\ \\\displaystyle{\large{\mathsf{\ell=8}}}$

•                       Calculamos o perímetro do triângulo:

$\displaystyle{\large{\mathsf{P_\triangle =3(8)}}}\\\\ \boxed{\boxed{ \displaystyle{\large{\mathsf{P_\triangle =24\ cm}}}}}$