Question

Um triangulo equilatero inscrito em uma circunferencia tem seu perimetro medindo 54 cm. Determine a area de um quadrado inscrito nessa mesma circunferencia.​

Answer 1

Veja no desenho que a metade da diagonal do quadrado corresponde ao raio da circunferência. Sabendo seu perímetro ou comprimento, podemos descobrir o raio. Para esta questão, não substituirei nenhuma aproximação de π.

C = 2.π.r

2.π.r = 54

π.r = 27

r = 27/π

Sabendo o raio, temos que ele é igual a metade da diagonal do quadrado, ela por sua vez é calculada multiplicando o lado por raiz de 2:

$\dfrac{D}{2} = r\\\\\dfrac{l\sqrt2}{2} = \dfrac{27}{\pi}\\\\l\pi\sqrt2 = 54\\\\l = \dfrac{54}{\pi \sqrt2}$

E por fim, o valor da área do quadrado é:

$A = l^2\\\\A = \left( \dfrac{54}{\pi \sqrt2} \right)^2\\\\\\A = \dfrac{54^2}{\pi^2 (\sqrt2)^2}\\\\\A = \dfrac{54^2}{2\pi^2}\\\\A = \dfrac{1458}{\pi^2}$

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/25887511

https://brainly.com.br/tarefa/25823668