Question

Um triângulo equilátero foi desenhado dentro
de um círculo de perímetro 6tt, de modo que cada
um de seus vértices se encontra sobre o círculo.
Calcule a área do triângulo. (Dica: Faça um dese-
nho e utilize o teorema de Pitágoras.)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

perímetro=2πr=6π  

r=6π/2π=3

para Calcular a Area do triangulo equilátero ( 3 lados iguais = l)

A=(b.h)/2

mas a altura podemos calcular por Pitagoras

l²=(l/2)²+h²

l²-l²/4=h²

h²=(4l²-l²)/4

h²=3l²/4

h=l√3/2

A=(b.h)/2=(l/2 . l√3/2)/2=(l²√3/2)/2=l²√3/4

Sabemos que  no triangulo equilatero inscrito em uma circunferência, a altura do triangulo é igual a mediana e 2/3 da mediana é igual ao raio

2/3h=r

2/3(l√3/2)=3

2l√3/2.3=3

l√3/3=3

l=3.3/√3

l=9/√3    (.√3/√3)

l=9√3/3=3√3

A=l²√3/4

A=(3√3)².√3/4

A=9.3√3/4

A=27√3/4