Question

Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência de raio 10√3 metros. Qual a área desse triângulo?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

r = 10√3

A = 3.r².√3\4

A = 3.(10√3)².√3\4

A = 3.100.3.√3\4

A = 900√3\4

A = 225√3 m²

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Triângulo equilátero inscrito na circunferência:

Os raios saindo dos vértices do triângulo formam 3 triângulos isósceles na parte interna do triângulo equilátero. Os ângulos são 30,120 e 30 graus. Com esta informação calculamos a área de um destes triângulos:

cos30= cat_adj / hip

sqrt3/2 = cat adj/10*sqrt3

cat adj = sqrt3/2 * 10*sqrt3

cat adj = 15

Base (b)= 2*15 = 30

sen30 = cat_op / hip

1/2 = cat_op / 10*sqrt3

cat_op= 1/2 * 10 sqrt3

cat_op = 5*sqrt3

altura (h)= 5*sqrt3

Area do triangulo 1

A1= b*h /2

A1= (30 * 5*sqrt3)/ 2

A1=150*sqrt3 / 2

A1= 75 * sqrt3

Como são 3 triângulos iguais dentro do triângulo equilátero inscrito na circuferência temos:

Atotal = A1 *3

Atotal = (75 * sqrt3) * 3

Atotal = 225* sqrt3 m^2

Espero ter ajudado!