Question

Um triângulo equilátero está inscrito em um vitral circular na parede de um teatro, Se o raio da circunferência tem 25cm, qual é a medida do lado do triângulo equilátero?

Answer 1

O vitral possui um triângulo equilátero então todos os seus ângulos internos são de 60 graus.

Sabemos também que o centro do triângulo coincide com o centro da circunferência então a medida do vértice do triângulo até seu centro mede o raio da circunferência.

Veja que podemos desenhar um segundo triângulo ODB onde OB = 25cm que traça a bissetriz do ângulo DBA = 30 graus.

Relacionando os lados desse triângulo ODB com o ângulo DBO = 30 graus podemos relacionar com a função cosseno.
$\cos(30^o) = \frac{ \frac{L}{2}}{25} \\\\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{L}{50} \\\\ 2L = 50\sqrt{3}\\\\ \boxed{L = 25 \sqrt{3}}$

Vemos que para uma circunferência de raio 25cm o triângulo equilátero tem lado 25√3cm
 
ps.: fiz uma imagem anexo para entender melhor o que foi escrito.

Answer 2

Resposta:

gente só vim aq dizer que a resposta acima tá errada.....

a resposta certa é: 43,25cm

Explicação passo a passo: