Um triângulo equilátero está inscrito a uma circunferência de raio medindo R = 4 cm. Determine
a) a medida do raio da circunferência inscrita do triângulo;
b) a medida do lado do triângulo;
c) a medida do apótema do triângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 2 cm
b) 4√3 cm
c) 2 cm
Explicação passo-a-passo:
a)
---> O raio da circunscrita pode ser calculado em função da altura H do triangulo equilatero como:
R = 2H / 3
4 = 2H / 3
2H = 4*3
2H = 12
H = 12 / 2
H = 6 cm
---> O raio da inscrita pode ser calculada como:
r = H/ 3
r = 6 / 3
r = 2 cm
b) A altura pode ser calculada a partir do lado L como
H = L√3 / 2
6 = L√3 / 2
L√3 = 12
L = 12 / √3
L = 12√3 / 3
L = 4√3 cm
c) O apotema é igual ao raio da inscrita. Assim:
a = r
a = 2 cm
Espero ter ajudado!
Na circunferência cincunscrita, sabemos R = 2r, então, temos:
a) R = 2r
R = 2 * r
4 = 2 * r
r = 4 / 2
r = 2 cm
Como a medida da altura do triângulo equilátero é 3r, podemos descobrir o lado do triângulo:
b) h = l * √3 / 2
3r = l * √3 / 2
3 * 2 = l * √3 / 2
6 = l * √3 / 2
12 = l * √3
l = 12 / √3
l = 12 / √3 * √3 / √3
l = 12√3 / √9
l = 12√3 / 3
l = 4√3
A apótema do triângulo é 1/3 da altura do triângulo, assim, temos:
c) r = 1/3 * l √3 / 2
r = 1/3 * 4√3 * √3 / 2
r = 4 * √9 / 3 * 2
r = 4 * 3 / 6
r = 12 / 6
r = 2 cm
Espero ter ajudado, bons estudos!
