Question

um triangulo equilatero de perimetro 12cm esta escrito numa cicunferencia C. Determinar o comprimento dessa circunferencia

Answer 1

Vou chamar de L o lado desse triângulo.

Como ele tem 3 lados iguais, posso fazer isso:

3L = 12

L = 4 cm

Agora preciso descobrir o raio da circunferência circunscrita. Pra isso vou usar essa fórmula:

$\displaystyle r=\frac{2}{3}h$

O *h* é a altura do triângulo equilátero. A fórmula que determina *h* é:

$\displaystyle h=\frac{L \sqrt{3}}{2}=\frac{4 \sqrt{3}}{2}=2 \sqrt{3}$

Sendo assim, o raio vai ser,

$\displaystyle r=\frac{2}{3}\cdot 2 \sqrt{3}$

$\displaystyle r=\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

O comprimento da circunferência pode ser achado com essa fórmula (sim mais fórmulas):

$\displaystyle C=2\pi r = 2 \cdot \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \pi=\frac{8\pi \sqrt{3}}{3} \text{ cm}$