Question

Um Triângulo equilátero de lado igual a 10 unidades tem um vértice na origem do sistema cartesiano e outro vértice situado no eixo das abicessas, determine as coordenadas do terceiro vértice, sabendo que ele esta no 1° quadrante faça a figura

Answer 1

Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais. Como temos um vértice na origem e outro no eixo das abcissas (eixo x), podemos encontrar o terceiro vértice utilizando a trigonometria.

Sabemos que a abcissa deste vértice vale 5, pois está no ponto médio do segmento AB (na figura). Podemos dividir este triângulo em 2 triângulos retângulos de base 5 e altura h.

Podemos encontrar o cateto oposto h ao ângulo de 60º (pois os ângulos internos do triângulo equilátero medem 60º) utilizando a tangente:
$tg(60) = \dfrac{h}{5} \\ \\ h = 5 \sqrt{3}$

Portanto, o terceiro vértice do triângulo é o ponto:
$C = (5,5 \sqrt{3} )$