Question

Um triângulo equilátero, de 6 dm de lado, gira em torno de

um de seus lados. O volume do sólido gerado, em dm3
, é
:

a) 24π.

b) 36π.

c) 48π.

d) 54π.

Answer 1

Podemos utilizar o Teorema de Pappus para o cálculo de volumes. A distância entre o centróide e um dos lados de um triângulo equilátero é igual a 1/3 da medida da altura desse triângulo. Assim:

$V=2\pi\overline{y}A\\\\ V=2\pi\cdot\left(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}\right)\cdot\dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}\\\\ V=2\pi\cdot\dfrac{\ell^3\cdot3}{3\cdot8}\\\\ V=\dfrac{\ell^3}{4}\pi\\\\ V=\dfrac{6^3}{4}\pi\\\\ V=\dfrac{216}{4}\pi\\\\ \boxed{V=54\pi~dm^3}\Longrightarrow\boxed{\boxed{\text{Letra}~\bold{D}}}$

Answer 2

O volume do sólido gerado, em dm³, é 54π.

Perceba que o sólido formado é formado por dois cones.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja:

• $V=\frac{1}{3}\pi r^2.h$.

Vamos calcular o volume de um dos cones.

Observe na figura abaixo que a altura do cone é igual a h = 6/2 = 3 dm. Já o raio da base é igual à altura do triângulo equilátero.

A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:

• $h=\frac{x\sqrt{3}}{2}$.

Como o lado do triângulo mede 6 dm, então o raio da base do cone é igual a:

r = 6√3/2

r = 3√3 dm.

Portanto, o volume de um cone é igual a:

V = (1/3).π.(3√3)².3

V =  27π dm³.

Logo, podemos concluir que o volume do sólido gerado é igual a 27π + 27π = 54π dm³.

Alternativa correta: letra d).

Exercício sobre volume: https://brainly.com.br/tarefa/12564084