Matemática, perguntado por alanizaxel3239, 5 meses atrás

Um triângulo e um hexágono regular têm o mesmo perímetro. A área do hexágono é 6 m2. Qual é a área do triângulo.

Soluções para a tarefa

Respondido por Sban1
2

A área do triangulo é de:

\Large\text{$ \boxed{\boxed{4m^2}}$}

  • Mas, como chegamos nessa resposta?

Para responder essa questão precisamos saber  um pouco sobre triangulo e hexagono

triângulos regular

  • O triângulo é uma figura que tem 3 lados

  • A área do triângulo regular é dada por

\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{L^2\sqrt{3} }{4}

hexágono regular

  • O hexágono é uma figura que tem 6 lados

  • A área do hexágono regular é dada por
  • \acute{a}rea~do ~hex\acute{a}gono= \dfrac{3\cdot L^2\cdot  \sqrt{3}  }{2}

Com  isso podemos resolver a questão

Primeiro temos que

"Um triângulo e um hexágono regular têm o mesmo perímetro"

  • Perimetro é a soma de todos os lados

  • X=LADO~DO~TRIANGULO\\\\Y=LADO~DO~HEXAGONO

então podemos montar a seguinte equação

3X=6Y\\\\X=6Y\div 3\\\\\boxed{X=2Y}

Agora temos que pensar a área do hexágono é 6m^2\\, podemos achar  o lado dele e em seguida achar a área do triangulo

\acute{a}rea~do ~hex\acute{a}gono= \dfrac{3\cdot L^2\cdot  \sqrt{3}  }{2}\\\\6= \dfrac{3\cdot L^2\cdot  \sqrt{3}  }{2}\\\\\\6\cdot 2= 3\cdot L^2\cdot \sqrt{3} \\\\\\12=3\cdot L^2\cdot \sqrt{3} \\\\\\L^2=\dfrac{12}{3\cdot \sqrt{3} } \\\\\\L^2=\dfrac{4}{\sqrt{3} } \\\\\\\boxed{L=\sqrt{\frac{4}{\sqrt{3} } } }

Ou seja concluímos que Y vale Y=\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }  podemos substituir na equação vista acima para achar o lado do triangulo

Y=\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }\\\\X=2Y\\\\\boxed{X=2\cdot\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }}

Agora sabemos o lado do triangulo podemos substituir na formula e achar sua área

\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{L^2\sqrt{3} }{4}\\\\\\\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{\left(2\cdot\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{3} } }\right)^2\cdot \sqrt{3} }{4}\\\\\\\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{\left(4\cdot \dfrac{4}{\sqrt{3} } \cdot \sqrt{3}\right) }{4}\\\\\\\acute{A}rea ~do~triangulo=\dfrac{\left(4\cdot 4\right) }{4}\\\\\\\boxed{\acute{A}rea ~do~triangulo=4}

Como as unidades estão em metros a área sera de 4m²

Aprenda mais sobre triângulos aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/48518107

#SPJ4

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