um triângulo é formado pelos pontos A(-2, 3) B(3, 1) e C(-2, 1) no plano cartesiano calcule a area desse triangulo em centimetro dica (area=(base×altura2)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
23 (54)67*
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A área desse triângulo é 5 u.a. e o perímetro vale √29 + 7.
Colocando as coordenadas dos pontos A(-2,3), B(3,1) e C(-2,1) na matriz 3x3 com a terceira coluna preenchida com 1, obtemos:
.
Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:
D = (-2).(1.1 - 1.1) - 3.(3.1 - (-2).1) + 1.(3.1 - (-2).1)
D = -2.(1 - 1) - 3.(3 + 2) + 3 + 2
D = -2.0 - 3.5 + 5
D = -15 + 5
D = -10.
A área do triângulo ABC pode ser calculada da seguinte forma:
.
Logo, a área vale:
.
Para calcular o perímetro, usaremos a fórmula da distância entre dois pontos.
A distância entre A(-2,3) e B(3,1) é:
d² = (3 + 2)² + (1 - 3)²
d² = 5² + (-2)²
d² = 25 + 4
d² = 29
d = √29.
A distância entre A(-2,3) e C(-2,1) é:
d² = (-2 + 2)² + (1 - 3)²
d² = (-2)²
d = 2.
A distância entre B(3,1) e C(-2,1) é:
d² = (-2 - 3)² + (1 - 1)²
d² = (-5)²
d = 5.
Portanto, o perímetro é:
2P = √29 + 2 + 5
2P = √29 + 7.