Question

Um triângulo é construído com seus lados medindo
5, 13 e x. Sabe-se que x é um número natural. Qual é o menor
perímetro que esse triângulo pode assumir?
a 30
b 26
c 28
d 27
e25

Answer 1

Resposta:

resposta:    P = 27

Explicação passo a passo:

Se os lados do triângulo são respectivamente, 5, 13 e x, qual é o menor perímetro que o triângulo pode assumir?

O perímetro "P" de um triângulo é a soma das medidas dos três lados, ou seja:

                                $P = A + B + C$

Sendo A, B e C as medidas de seu lados, temos:

                                        $A = 5\\B = 13\\C = x$

Reescrevendo a equação temos:

                                  $P = 5 + 13 + x$

A partir de agora devemos encontra quais valores possíveis naturais para x.

As medidas possíveis de x para que o mesmo possa formar triângulo com as outras duas medidas são:

                            $|A - B| < x < A + B$

                            $|5 - 13| < x < 5 + 13$

                                $|-8| < x < 18$

                                      $8 < x < 18$

Portanto, os valores naturais "V" para x são:

             V = ]8, 18[ = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}

Portanto, o menor valor do conjunto V é 9.

Portanto o menor perímetro que o triângulo pode assumir é:

                     $P = 5 + 13 + x = 5 + 13 + 9 = 27$

Portanto, o menor perímetro possível para o referido triângulo é P = 27.