Question

Um triângulo Diógenes de base medindo BC= 16 cm tem lados AB=AC=10 cm. Calcule a altura relativa ao lado BC

Answer 1

Prá início de conversa, vamos corrigir o enunciado. O triângulo é "isósceles" e não "Diógenes". A não ser que o célebre filósofo grego, que andava pelas ruas em pleno dia com uma lanterna procurando um homem que fosse feliz, tenha encontrado não um homem, mas um novo triângulo...

Deixando de brincadeiras, vamos à solução da questão:
- Um triângulo isósceles é aquele que possui dois lados iguais (AB = AC = 10 cm) e uma base, diferente dos dois lados (BC = 16).
- A altura relativa à base é um segmento que parte do vértice principal do triângulo (A) e é perpendicular ao ponto médio da base BC (M).
- Assim, o que se pretende é obter o valor do segmento AM.

1. A altura AM divide o triângulo ABC em dois triângulos congruentes e retângulos em M: AMB e AMC;
2. Nestes triângulos, o segmento AM é um cateto.
3. O segmento MB (ou MC) é o outro cateto, e mede a metade da base BC, pois, como dissemos, o ponto M é ponto médio do lado BC. 
3. O segmento AB (ou AC) é a hipotenusa deste triângulo.

Então, se aplicarmos a um destes dois triângulos retângulos o Teorema de Pitágoras, poderemos obter o valor do cateto AM, que é a altura cujo comprimento devemos encontrar.

AM = altura procurada e cateto
MB = cateto = BC ÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8 cm
AB = hipotenusa = 10 cm

Assim:

AB² = AM² + MB²
AM² = AB² - MB²
AM² = 10² - 8²
AM² = 100 - 64
AM² = 36
AM = √ 36

AM = 6 cm

R.: A altura relativa ao lado BC mede 6 cm.