Question

Um triângulo acutângulo ABC tem a medida do ângulo  igual a 30° . Sabe-se que os lados adjacentes ao ângulo  medem √3cm e 4cm . A medida , em cm, do lado oposto ao referido ângulo é?​

Answer 1

Resposta:

√7

Explicação passo-a-passo:

Com base no enunciado, imagine um triângulo qualquer em que todos os seus ângulos internos sejam menores que 90°.

Vamos supor que a medida AB=√3 e AC=4.

O ângulo Â=30°.

Agora usando a lei dos cossenos podemos calcular.

Voi deixar uma imagem pra você tomar como base ali em cima.

Aplicando a fórmula dos cossenos:

$a ^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2 \times b \times c \times \cos( \alpha )$

${a}^{2} = { (\sqrt{3} )}^{2} + {4}^{2} - 2 \times \sqrt{3} \times 4 \times \frac{ \sqrt{3} }{2}$

${a}^{2} = 3 + 16 - 2 \times 4 \times \sqrt{3 } \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \\ = 19 - 8 \times \frac{( \sqrt{3})^{2} }{2} =$

${a}^{2} = 19 - 4 \times 3 = \\ \\ {a }^{2} = 19 - 12 = 7 \\ {a}^{2} = 7 \\ \sqrt{ {a}^{2} } = \sqrt{7} \\ = a = \sqrt{7}$