Question

um triangulo ABC tem seus lados AB=8,4 cm AC=11,2 cm e BC=14,0 cm. Tracando a bossetriz relatova ao angulo A, encontramos o ponto D no segmento BC. Dividindo BC em dois segmentos: BD e DC, determine suas medidas.

Answer 1

Questão de triângulos

• O que é uma bissetriz ?

A bissetriz de um ângulo é uma reta que divide o ângulo meio.

A questão informa :

Triângulo ABC, com lados :

$AB = 8,4cm$

$AC = 11,2cm$

$BC = 14,0cm$

Traçando uma bissetriz relativa ao ângulo A. formando os segmentos BD e DC no lado BC.

Para descobrirmos os segmentos BD e CD, podemos usar o Teorema da bissetriz interna, ficando da seguinte forma :

$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD }$

substituindo  os lados :

$\frac{8,4}{BD} = \frac{11,2}{CD}$

Note que $BC = BD + DC$, e nós sabemos a medida de BC, então fica assim :

$14 = BD + DC$  

Vamos isolar um dos segmentos.

$BD = 14 - DC$

Agora vamos substituir na proporção do teorema da bissetriz interna:

$\frac{8,4}{14-DC} = \frac{11,2}{DC}$

$8,4.DC = 11,2(14-DC)$

podemos simplificar os lados da igualdade por 4, ficando assim :

$2,1DC= 2,8.(14-DC)$

$2,1.DC = 39,2 - 2,8.DC$

$4,9DC = 39,2$

$DC = \frac{39.2}{4,9}$

$DC = 8cm$

Sabendo a medida de DC, vamos achar BD.

$BD = 14 - DC$

$BD = 14-8$

$BD = 6$

Pronto, achamos os segmentos.

Qualquer dúvida é só falar.