Question

Um triângulo ABC tem lados medindo em centímetros AB = x, BC = x+1 e CA = x+2 com ângulo B = 120o, qual o perímetro deste triângulo?

Answer 1

Pela Lei dos Cossenos, temos:

(x+2)² = x² + (x+1)² - 2 · x · (x+1) · cos 120°

x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 - 2 · x · (x+1) · (-1/2)

4x + 4 = x² + 2x + 1 + x² + x

2x² - x - 3 = 0

Δ = (-1)² - 4 · 2 · (-3) = 1 + 24 = 25

x = (1 +/- 5) / 4 ⇒ x = 6/4 = 1,5 ou x = -4 / 4 = -1 (não convém, pois x > 0)

Perímetro = x + x+1 + x+2 = 1,5 + 2,5 + 3,5 = 7,5 cm.