Um triângulo ABC, retângulo em B possui catetos medindo (x−2) metros e (x+5) metros, com hipotenusa igual a (x+7) metros. João percorrerá o caminho de A a C sobre os catetos e Maria também irá de A a C, mas pela hipotenusa.
Assim, é correto afirmar que Maria fará um trajeto, em relação a João:
Assinale a alternativa CORRETA.
(A) 6 (seis) metros menor
(B) 4 (quatro) metros menor
(C) de mesma distância
(D) 4 (quatro) metros maior
(E) 6 (seis) metros maior
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
Olá!!! Espero muuuuuuuuuito te ajudar, espero que tenha feito certo! Matemática é incrível!!!
PRIMEIRO:
IMAGEM 1
(IGNORA OS RISCOS)
A PRINCÍPIO VOCÊ DEVE VISUALIZAR A SITUAÇÃO. PERCEBER QUE SE TRATA DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO. COMO PERCEBES? TEM HIPOTENUSA! LOGO, SE JOÃO PERCORRE OS CATETOS, ELE PERCORRE O CAMINHO MAIS LONGO! MARIA O MAIS CURTO, LOGO A HIPOTENUSA, COMO DESENHEI. BOM, NO CÁLCULO, ELE TE DÁ OS NÚMEROS PARA VOCÊ ENCAIXAR NA FÓRMULA.
FÓRMULA:
H^2= A^2 + B^2
Se não sabes de onde vem essa fórmula, deves retornar o assunto teórico. Entretanto sabendo dessa fórmula, tu aplica os números nela, assim fica:
(X+7)^2 = (x+5)^2 + (x-2)^2
SEGUNDO:
TU DEVES FAZER A DISTRIBUIÇÃO: IMAGEM 2
Feita a distribuição, passamos para fórmula da equação do segundo grau.
TERCEIRO.
Aplicação da fórmula. DEVES SABER A ESTRUTURA TAMBÉM, POIS É:
A^2 + BX + C = 0
Quando percebes que no cálculo vai ficar nessa estrutura, podeeeee crê é segundo grau. Aí você aplica, separa o "X^2" o só que tem o "Bx" e os números normais para prosseguir o cálculo:
IMAGEM 3
Separei bem bonitinho com cores para tu perceber a diferença.
AÍ reduz a fórmula, améeeeeeem pq é muito número, mas calma, fica simples.
A^2 + BX + C = 0
Nessa estrutura tua acha o: (Os números da frente)
A= -1
B= + 8
C= +20
Fórmula do delta:
Δ = B^2 -4.A.C
Aplica. Faz a outra fórmula que é a continuação e tals. Se não sabe tem que estudar mais um pouquinho, viu? Nesse final é só substituir e ali embaixo tem uns risquinhos. Ninguém aprende do nada é um processo, continue a estudar, você está no caminho certo! Avante!!! Sucesso!!!
Resposta:
Alternativa A.
Explicação passo-a-passo
Desenhei o triângulo retângulo.
Em primeiro lugar aplicamos o teorema de Pitágoras
(x+7)²=(x-2)²+(x+5)²
resolvendo os quadrados perfeito vem quê
-x²+8x+20=0
Δ=64-4(-1)(20)
Δ=144
x1=-2
e x= 10
Utilizaremos a raíz positiva pois não há medida negativa.
João percorreu x-2+x+5= 10-2+10+5=23
Maria percorreu x+7=10+7=17
23-17= 6
Maria fez um trajeto 6 metros menor que joão.
