Question

Um triângulo ABC, retângulo em A, tem cateto AC medindo 25cm e hipotenusa BC medindo 65cm.
A razão entre o perímetro desse triângulo e a sua área é:

a) 1/5
b) 1/3
c) 3
d) 5

Answer 1

A razão entre o perímetro desse triângulo e a sua área está correta na alternativa (a) 1/5

Esta é uma questão sobre triângulo retângulo. Que é o triângulo que possui um ângulo de 90º. Este triângulo possui um lado maior, chamado de hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo de 90º. E os seus outros dois lados são chamados de catetos. Quando tratamos dos lados de um triângulo retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras, perceba como podemos encontrar a medida do lado que está faltando no enunciado:

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\65^2=25^2+cat^2\\\\4225-625=cat^2\\\\3600=cat^2\\\\cat=60cm$

O perímetro deste triângulo é a soma de todos os seus lados, então:

$P = 25+65+60=150cm$

A área é a metade da área de um retângulo, então podemos multiplicar a base pela altura, e dividir por 2. A base e a altura são os catetos do triângulo, logo:

$A = b\times h/2\\\\A = (25\times60)/2\\\\A = 25\times 30\\\\A = 750cm^2$

A razão entre o perímetro e a área é uma divisão entre os dois, respectivamente:

$\dfrac{P}{A} = \dfrac{150}{750} = \dfrac{1}{5}$