Question

Um triângulo ABC, retângulo em A, possui os catetos AB e AC medindo respectivamente, 4 cm e 8 cm. Um retângulo ADEF é inscrito neste triângulo, de modo que os pontos D, E e F pertençam respectivamente, os lados AC, CB e AB. Calcule a área máxima que pode ter esse triângulo

Answer 1

A proposta do problema deve ser de saber qual a área máxima do "retângulo".
Neste contexto
B

F              E

A              D                  C

ΔABC ≈ ΔFBE
_AC_  =  _AB_
  EF          BF

_8_ = __4__
 EF     4 - AF
4EF = 32 - 8AF
EF = 8 - 2AF
Área do retângulo = AF×EF
Área do retângulo = AF(8 -2AF)
 Área = 8AF - 2AF²  
Achando a derivada da área e igualando à zero:
8 - 4AF = 0     ⇒ 4AF = 8 ⇒ AF = 2 ⇒ EF = 8 -2(2) ⇒ EF = 4
Área máxima  = 2×4  = 8cm²                     

Answer 2

Resposta:

Resposta: 8 cm²

Explicação passo-a-passo: