Question

Um triângulo ABC, retângulo em A e com perímetro igual a 36 tem vértices A(0;0), B(9;0) e C(0;y). A área desse triângulo, em unidades de área mede?

a) 15
b) 27
c) 40
d) 54
e) 108

Answer 1

Oi Felipe

AB² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²
AB² = (0 - 9)² + (0 - 0)² = 9²
AB = 9 

AC² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²
AC² = (0 - 0)² + (0 - y)² = y²
AC = y

BC² = (Bx - Cx)² + (By - Cy)²
BC² = (9 - 0)² + (0 - y)² = y² + 81 
BC = √(y² + 81) 

perimetro
P = 9 + y + √(y² + 81) = 36

√(y² + 81) = 27 - y

y² + 81 = y² - 54y + 729 

54y = 729 - 81 = 648
 
y = 648/54 = 12

A(0,0), B(9,0), C(0,12)

matriz dos pontos

0   0    1   0   0
9   0    1   9   0
0  12   1   0  12

det = 0 + 0 + 108 - 0 - 0 - 0 = 108

area A = det/2 = 108/2 = 54 u.a (D)