Um triângulo ABC possui os ângulos A = 30° e C = 120°. Além disso, o lado AB desse triângulo mede 100 cm. Qual é a medida do lado AC? (Considere √3 = 1,7). Imagem sem legenda a) 56,6 cm b) 66,6 cm c) 76,6 cm d) 86,6 cm e) 96,6 cm
Soluções para a tarefa
Resposta:
100/sen120°=X/sen30°
100/√3/2=x/1/2
100/2=x√3/2
100√3/3=x
X=100•1,7/3
X= 56,6
Letra:A
Resposta:
Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
1. Observe na parte 1 que o triângulo formado será isósceles(dois lados/ângulos iguais), pois o ângulo restante B valerá também 30° devido a propriedade dos triângulos que nos diz que a soma de seus ângulos internos vale 180°.
1. Desse modo, se traçamos uma reta que que liga e divide o angulo C(ficando 60° e 60°) ao lado oposto a ele(AB)- 50 cm e 50 cm- teremos dois triângulos iguais.
2. Assim, podemos pegar qualquer um para encontrar a medida do lado AC = BC.
2. Para encontrarmos o X utilizaremos a relação entre lados de um triângulo 30°, 60°, 90°.
2. Perceba que marquei com asterisco um triângulo representativo para nos auxiliar. Nele, consideramos a hipotenusa como sendo (2a) e a partir dela encontramos os outros lados. Ex:
Se tenho um triângulo 30,60,90 com hipotenusa igual a 2, o cateto oposto ao ângulo 30° será = 2/2 = 1, e o oposto ao de 60° = 1 raiz de 3.
2. Porém, nessa questão faremos o percurso inverso, ja que queremos a hipotenusa.
3. O lado oposto ao ângulo 60 vale 50 cm, logo, o oposto ao 30 ° valerá esse número dividido por raiz de três, já que o percurso contrário seria multiplicar por raiz de três.
4. Multiplicação, já que o inverso seria a divisão....
4. Encontramos um valor com o denominador irracional, para racionalizar(deixar o denominador com um valor racional) multiplicamos em cima e em baixo pelo numero irracional.
4. O lado BC = AC =