Question

Um triangulo abc possui angulos b e c medindo 45º e 30º determine a medida do lado AB, sendo ac=8cm

Answer 1

Bom, pelo que eu entendi:
A gente pode usar a lei dos senos.
Chamando o seguimento AB de x, ou seja, AB= x, só por questão de conveniência mesmo.
Temos:
8/sen45° = x/sen30°
Como seno de 45 = $\sqrt{2}$/2 
e seno de 30 = 1/2, temos:
8/$\sqrt{2}$/2  = x/1/2
Podemos cancelar esses dois números 2 que estão em negrito, feito isso, temos:
8/$\sqrt{2}$  = x/1
Racionalizando... 
8$\sqrt{2}$/2 = x
x= 4$\sqrt{2}$

Answer 2

Área de qualquer  Δ: produto de dois lados sobre 2 multiplicado pelo seno do ângulo por eles formado:
Seja "c" o lado AB.
_a.c_sen 45° = _8.a_sen 30°
   2                        2
simplificando os dois membros por "a"
_c√2_ = _8_
  2.2        2.2
c√2 = 8
c = _8_
       √2
c = _8√2_
         2
c = 4√2cm
Resposta: AB = 4√2cm