um triângulo abc possui angulos a=30° e c=120°, além disso, ao lado ab desse triangulo mede 100cm. qual e a medida do lado ac?(considere /3= 1,7
Soluções para a tarefa
temos um triângulo isoceles, traçando a bissetriz do âng 120, temos 2 triângulos retângulos, com ângulos 60 e 30 graus.
O lado adjacente ao ao âng 30 é a metade de ac.
Metade de ac é o lado oposto ao âng 60
seno 60= (raiz3)/2= 1,7/2=0,85
1/2ac= seno60×100
1/2ac= 0,85×100=85
ac=170cm
Resposta:
Observe que conhecemos a medida de dois ângulos e de um lado desse triângulo. Como queremos saber a medida de um segundo lado, podemos usar a lei dos senos. O lado que mede 100 cm é oposto ao ângulo de 120°. Já o lado AC é oposto ao ângulo B, que não possui medida. Usando a soma dos ângulos internos de um triângulo, temos:
A + B + C = 180°
30° + 120° + C = 180°
150° + C = 180°
C = 180° – 150°
C = 30°
Seja AC = x, pela lei dos senos, teremos:
x = 100
sen30° sen120°
Sabendo que sen120° = sen(180° – 120°) = sen60°, teremos:
x = 100
sen30° sen60°
x·sen60° = 100·sen30°
x·√3 = 100·1
2 2
x·√3 = 100
x = 100
√3
Racionalizando:
x = 100√3
√3√3
x = 100√3
3
x = 100·1,7
3
x = 170
3
x = 56,6 cm
Gabarito: Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
Peguei a resposta no mundoeducacao