Question

Um triângulo ABC possui AČ=15°, Â=120°, BC=6 cm e AB=2raizde 2 cm. Calcule a medida de AC.

Answer 1

Resposta:

Temos que B=45°.

Seja AC=x, assim, temos:

$\frac{x}{ \sin(45°) } = \frac{6}{ \sin(120°) }$

$\frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{6}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

$\frac{2x}{ \sqrt{2} } = \frac{12}{ \sqrt{3} }$

$x \sqrt{2} = 4 \sqrt{3}$

$x = \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador, tem-se:

$x = \frac{4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

$x = AC = 2 \sqrt{6}$