Question

Um triângulo ABC está inscrito numa circunferencia de raio 4√3cm Se  =60°, então o lado oposto ao ângulo Â, em cm, mede :
A) 2√3
B)6
C)12
D)24

Answer 1

Boa tarde,

Estando o triângulo ABC inscrito na circunferência de centro O  ( daremos

esta letra ao centro da circunferência )  e raio 4√3 cm.

Sendo Â = 60°  um ângulo inscrito na circunferência, o arco compreendido

entre os lados do ângulo ,o arco BC = 2 * amplitude do ângulo inscrito, logo

2 * 60 º = 120 º 

( pela definição de amplitude do arco entre lados de ângulo inscrito na circunferência)

Arco BC = 120 º

Trace os raios OB  e  OC.

O ângulo BOC é central ,logo tem medida igual ao arco BC = 120º

Estamos na presença de um triângulo BOC em que conheço o ângulo BOC,

bem como as dimensões dos lados BO e CO.

Para calcular a dimensão da corda BC, que também faz parte do triângulo

BOC, tenho todos os elementos para aplicar a Lei dos Cossenos ..

BC ² = BO ² + CO ² - 2 * BO * CO * cos ( ângulo BOC )

⇔ BC ² = ( 4√3 ) ² + ( 4√3 ) ²  - 2 * ( 4√3 ) * ( 4√3 ) * cos ( 120 º)

⇔ BC ² = 48 + 48 - 2 * 48 * ( - 1 / 2 )

⇔ BC ² = 96 + 48

⇔ BC = + √144

⇔ BC = 12 cm

Resposta: O lado oposto ao ângulo  , lado BC, mede 12 cm  alínea C )
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NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão  
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Ensinando devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem.Bom estudo