Question

Um triangulo ABC é tal que os pontos médios de seus lados são (-1,3),(1,6) e (3,5). Quais são as coordenadas dos três vértices? *OBS: quero cálculos, o resultado tenho no final do livro

Answer 1

Sejam:
L(-1,3) ponto médio entre A e B
M(1, 6) ponto médio entre A e C
N(3, 5) ponto médio entre B e C
(xA + xB)/2 = xL  e (yA + yB)/2 = yL
(xA + xC)/2 = xM e (yA + yC)/2 = yM
(xB + xC)/2 = xN e (yB + yC)/2 = yN

(xA + xB)/2 = -1 => xA + xB = -2
(xA + xC)/2 = 1  => xA + xC = 2
(xB + xC)/2 = 3 =>  xB + xC = 6
Multiplica a primeira equação por -1
-xA - xB = 2
xA + xC = 2
xB + xC = 6
------------------- Somando os dois membros
2xC = 10 => xC = 10/2 => xC = 5
xA + 5 = 2 => xA = -3
xB + 5 = 6 => xB = 1

yA + yB = 2.3
yA + yB = 2. 6
yB + yC = 2.5

-yA - yB = -6
yA + yC = 12
yB + yC = 10
------------------
2yC = 16 => yC = 8
yA + 8 = 12 => yA = 4
yB  + 8 = 10 => yB = 2

Logo os vértices do triângulo são:

A(-3, 4); B(1, 2) e C(5, 8)