Question

um triangulo ABC e tal que AB=BC=4. se  = 120° , a medida do lado BC é :
a) 3V3 b) 4V3 c) 5V3 d) 6V3 e) 8V3

V= é o simbolo da rais quadrada rsrs...
quero o calculo ! :) 

Answer 1

Boa tarde Emersin!

Emersin! Pela informações aqui colocadas sabemos que o triangulo é isósceles.
Podemos resolver esse exercício usando a lei dos cosseno mas vamos resolve-lo usando propriedades de resolução de triângulos mais simples.

A soma dos ângulos internos de um triangulo são 180º mas vamos calcular para ter certeza no caso em questão.

Dados do problema.

$A= \alpha =120\º$

$\overline{AB}=\overline{BC}=4$

$B= \beta$

$C={\gamma}$

Fazendo

$\alpha + \beta +{\gamma}=180\º$

$Como~\beta ={\gamma}$

$2 \beta +120\º=180\º$

$2 \beta=180\º-120\º$

$2 \beta =60\º$

$\beta= \frac{60\º}{2}$

$\beta=30\º$

Concluimos que

$A= \alpha =120\º$

$B=\beta=30\º$

$C={\gamma}=30\º$

Dividindo o triangulo com um seguimento passando pelo ponto médio do lado ac divide também o angulo de 120° em dois de 60º.

Agora é só achar o seno de 60º

$Sen~60\º= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Agora é so aplicar a relação fundamental.

 $\frac{l}{ \frac{2}{\overline{AB}} }=sen~60\º$

$\frac{l}{ \frac{2}{\overline{4}} }= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\frac{l}{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$2l=8 \sqrt{3}$

$l= \frac{8 \sqrt{3} }{2}$

$l= 4 \sqrt{3}$

$\overline{AC}=2\times l$

$\overline{AC}=8\sqrt{3}$

$\boxed{Resposta:\overline{AC}=8\sqrt{3}}$

Boa noite!
Bons estudos!