Question

um triângulo abc é tal que a(1,6), b(7,1) e o baricentro é g(2,-4) . determine a área desse triângulo. *

Answer 1

Olá!

Sabemos que:

A(1,6)
B(7,1) --> Esses pontos estão no triangulo, mas temos que descobrir C.
C(x,y) 

Ainda temos:

G(2,-4) --> Usando a definição de Baricentro de um triangulo:

xG = xA+xB+xC / 3 

Substituindo os valores:

2 = 1+7+x / 3 => 2 = 8+x / 3 => 6 = 8+x => x = 6-8 => x = -2

Da mesma forma:

yG = yA+yB+yC / 3 

Substituindo:

-4 = 6+1+y / 3 => -4 = 7+y / 3 => -12 = 7+y => y = -12-7 => y = -19

A área do triangulo é dada por:

SABC = 1/2 . |DABC| --> Vamos encontrar DABC.

DABC = | 1    6  1 | 1  6
              | 7    1  1 |  7  1
              | -2 -19 1 | -2 -19

Diagonais principais: (+)
Diagonais secundárias: (-)

Logo:

DABC = 1-12-133+2+19-42 = -187+22 = -165

Logo:

SABC = 1/2 . |DABC| = 1/2 . |-165| = 165/2 = 82,5 u.a

Espero ter ajudado! :)