Um triângulo ABC é retângulo em B, um dos catetos mede 10cm e a altura relativa à hipotenusa (BH) mede 6 cm.
a) determine o perímetro do triângulo ABC.
b) Determine a área do triângulo ABC.
Soluções para a tarefa
Resposta:x: outro cateto
a: hipotenusa
h: altura = 6
c: cateto = 10
temos
área
A = a*h = c*x
6a = 10x
x = 6a/10
Pitagoras
a² = c² + x²
a² = 10² + 36a²/100
(100a² - 36a²)/100 = 100
64a² = 100000
8a = 100
a = 100/8 = 25/2
x = 6a/10 = 150/20 = 15/2
a) perímetro
P = a + c + x = 25/2 + 10 + 15/2 = 30
b) área
A = c*x/2 = 10*15/4 = 150/4 = 75/2 = 37,5
Explicação passo-a-passo:
A partir do teorema de Pitágoras e das fórmulas de perímetro e área, podemos afirmar que:
- a) O perímetro do triângulo é igual a 30 cm.
- b) A área do triângulo ABC é igual a 37,5 cm².
A partir da figura anexada, podemos determinar os valores pedidos.
Questão A
É possível relacionar as medidas dos lados dos triângulos a partir da semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras.
- Semelhança de triângulos
Dados os triângulos retângulos ABC e CHB. Podemos afirmar que os triângulos são semelhantes (três ângulos congruentes). Podemos estabelecer a proporção entre os comprimentos pelas razões:
BH / AB = BC / AC
Substituindo os valores dados no enunciado:
BH / AB = BC / AC
6 / AB = 10 / AC
6AC = 10AB
AB = (3/5)AC (1)
- Teorema de Pitágoras
Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC:
AC² = AB² + BC²
AC² = ((3/5)AC)² + 10²
AC² = (9/25)AC² + 100
(25/25)AC² = (9/25)AC² + (25/25)100
25AC² = 9AC² + 25 ⋅ 100
16AC² = 2500
AC² = 156,52
AC = √156,52
AC = 12,5 cm
Retornado a relação (1):
AB = (3/5)AC
AB = (3/5)12,5
AB = 7,5 cm
Assim, o perímetro do triângulo ABC é igual a:
P = AB + AC + BC
P = 7,5 + 12,5 + 10
P = 30 cm
Questão B
A área do triângulo retângulo ABC pode ser calcular a partir da fórmula da área.
- Área
A área é um conceito da matemática que corresponde a quantidade de espaço bidimensional de uma figura, ou seja, é uma grandeza que dimensiona a superfície de uma figura.
Em um triângulo, a área pode ser calculada pela fórmula:
A = (1/2) × b × h
Em que:
- b é um comprimento do triângulo;
- h é a altura relativa ao lado b.
Assim, substituindo b = BC e h = AB:
A = (1/2) × b × h
A = (1/2) × BC × AB
A = (1/2) × 10 × 7,5
A = 37,5 cm²
A área do triângulo ABC é igual a 37,5 cm².
Para saber mais sobre Geometria Plana, acesse: brainly.com.br/tarefa/51516955
brainly.com.br/tarefa/13013878
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ2
