Question

um triangulo ABC é retangulo em B, um dos catetos mede 10cm e a altura relativa a hipotenusa é BH mede 6 descubra o perimetro do triangulo ABC

Answer 1

De acordo com o enunciado, no triângulo ABC temos:

AB = cateto
BC = cateto
AC = AH + HC = hipotenusa (AH é projeção do cateto AB sobre a hipotenusa e HC é projeção do cateto BC sobre a hipotenusa)
BH = altura relativa à hipotenusa

O triângulo ABC fica dividido pela altura BH em dois outros triângulos, também retângulos:

AHB e BHC

Estes dois triângulos são semelhantes e seus lados são proporcionais.

No triângulo AHB, conhecemos:

AB = 10 cm (é a sua hipotenusa)
BH = 6 cm (é cateto)
AH = x (é cateto)

Aplicando- se o Teorema de Pitágoras a este triângulo, podemos obter a medida de x:

AB² = BH² + x²
10² = 6² + x²
x² = 100 - 36
x = √64
x = 8 cm = AH

Como dissemos acima, os triângulos AHB e BHC são semelhantes e seus lados são proporcionais. Então, podemos escrever que:

AB/AH = BC/BH

10/8 = BC/6
8BC = 6 × 10
BC = 60 ÷ 8
BC = 7,5 cm

Agora podemos calcular a medida de HC, cateto do triângulo BHC, aplicando novamente o Teorema de Pitágoras:

BC² = BH² + HC²
HC² = BC² - BH²
HC² = 7,5² - 6²
HC² = 56,25 - 36
HC = √20,25
HC = 4,5 cm

O perímetro do triângulo ABC (p) é igual à soma dos catetos AB e BC com as projeções dos catetos AH e HC sobre a hipotenusa:

p = AB + BC + AH + HC

p = 10 + 7,5 + 8 + 4,5

p = 30 cm

R.: O perímetro do triângulo ABC é igual a 30 cm.