Question

Um triângulo ABC é retângulo em A. Sua hipotenusa mede 26 cm e a soma das medidas dos catetos é igual a 34 cm. Determine as medidas dos catetos.

Answer 1

Um triângulo ABC é retângulo em A.


 Sua hipotenusa mede 26 cm e a

 a = hipotenusa
 a = 26cm

soma das medidas dos catetos é igual a 34 cm.

b = cateto
c = cateto
soma doas catetos
 b + c = 34 cm  ( isolar o b))
b = 34 - c


 Determine as medidas dos catetos

TEOREMA DE PITAGORAS
a² = b² + c²
a = 26
b = 34 - c
c = c

a² = b² + c²   ( substituir os valres de cada UM)

(26)² = (34 -c)² + (c)²     desmembrar

(26x26) = (34 -c)(34-c) + c²    fazer a distributiva(multiplicação)
    676   = (1156 - 34c - 34c + c²) + c²
676 = 1156 - 68c + c² + c²
676 = 1156 - 68c + 2c²   ( igualar a ZERO)  cuidado no sinal

676 - 1156 + 68c - 2c² = 0
- 480 + 68c - 2c² = 0  ( arrumar a casa)

- 2c² + 68c - 480 = 0     ( equação do 2º grau) achar as RAÍZES

- 2c² + 68c - 480 = 0
a = - 2
b = 68
c = - 480
Δ = b² - 4ac
Δ = (68)² - 4(-2)(-480)
Δ = 4.624 - 3840
Δ = 784 -----------------------------> √Δ = 28 porque √784 = 28
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)

c = - b + √Δ/2a

c' =  - 68 + √784/2(-2)
c' = - 68 + 28/-4
c' = - 40/-4
c' = + 40/4
c' = + 10
e
c" = - 68 - √784/2(-2)
c" = - 68 - 28/-4
c" = - 96/-4
c" = + 96/4
c" =  24

então  os VALORES DO CATETOS
c' = 10
c" = 24

ACHAR O valor de (b))

b = 34 - c
b = 34 - 10
b = 24

ou
QUANDO o (c) vale 24
c = 24
b = 34 - 24
b = 10

então os CATETOS SÃO

(10 e 24)