Um triangulo ABC é retangulo em A. A bissetriz interna BM é tal que BM=MC. Calcule as medidas dos angulos agudos desse triangulo.
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O triângulo ABC é retângulo em A. Então, a soma dos ângulos
B + C = 90°.
A bissetriz BM dividiu o ângulo B em dois ângulos iguais a x. O texto
afirma que BM = MC, originando o triângulo isósceles BMC com dois
ângulos internos medindo x cada um.
Como B + C = 90° ( do triângulo ABC ), temos:
B = 2 . x ( em razão da bissetriz BM ), C = x ( em razão do triângulo
isósceles BMC ) ....=> B + C = 2 . x + x = 90°
...................................................... 3 . x = 90°.......=> x = 90°
Resposta:.. os ângulos agudos do triângulo ABC medem:
.................. B = 2.x = 2 . 30° = 60°
.................. C = x = 30°
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