Um triângulo ABC é retângulo com ângulo reto no vértice A. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna de ABC relativa ao vértice B com o lado AC de ABC. Se a distância de D ao lado BC de ABC é igual a 5 cm, então o comprimento do segmento de reta AD, em cm, é igual a:
a) 5
b) 5,5
c) 6
d) 6,5
e) 7
Soluções para a tarefa
Considere a imagem abaixo.
Como BD é bissetriz do ângulo B, então os ângulos ABD e DBC são iguais.
A distância de D ao lado BC é igual a 5 cm. Daí, o segmento DE é perpendicular ao lado BC do triângulo ΔABC.
Então, observe os dois triângulos ΔABC e ΔBDE.
Ambos são retângulos e possuem o ângulo B em comum além do lado BD.
Ou seja, podemos concluir que a medida do segmento AD é igual a medida do segmento DE.
Portanto, AD = 5 cm.
Alternativa correta: letra a).
Resposta:
Alternativa A
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
O exercício é relações métricas no triangulo retângulo
Seja BD a bissetriz do ângulo B, deste modo os ângulos ABD e DBC são iguais.
O enunciado nos tráz que a distância de D ao lado BC de ABC é igual a 5
Assim tanto o triângulos ABC quanto o BDE são triângulos retângulos e tem B em comum. Também tem em comum o lado BD
De forma que AD = DE, de modo que AD = 5 cm
Alternativa A
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