Question

Um triângulo ABC é formado pelas interseções das retas (r)4x - 3y + 7 = 0, (s)x - 5y + 6 = 0 e (t)3x + 2y - 16 = 0, conforme a figura. a) Dê as coordenadas do ponto A, do ponto B e do ponto C b) Calcule o determinante com os pontos A, B e C. c) Calcule a área do triângulo ABC

Answer 1

Resposta:

Ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

a) Ponto "A"

No ponto A as retas "r" e "s" são iguais, logo:

4x - 3y + 7 = x - 5y + 6

3x = -2y - 1   ⇔   $x = \frac{-2y-1}{3}$

Agora podemos substituir x em qualquer uma das 2 equações:

4.($\frac{-2y-1}{3}$) - 3y + 7 = 0

$\frac{-8y-4}{3}$ - 3y + 7 = 0

-8y - 4 - 9y + 21 = 0

-17y +17 = 0

-17y = -17

y = 1

Agora voltamos a "x":

$x = \frac{-2.(1)-1}{3}$

x = -1

Coordenadas do ponto A: (-1, 1)

a) Ponto "B"

No ponto B as retas "r" e "t" são iguais, logo:

4x - 3y + 7 = 3x + 2y - 16

x = 5y - 23

Agora podemos substituir x em qualquer uma das 2 equações:

4.(5y - 23) - 3y + 7 = 0

20y - 92 - 3y + 7 = 0

17y = 85

y = 5

Agora voltamos a "x":

x = 5.(5) - 23

x = 2

Coordenadas do ponto B: (2, 5)

a) Ponto "C"

No ponto C as retas "s" e "t" são iguais, logo:

x - 5y + 6 = 3x + 2y - 16

-2x = 7y - 22

x = (-7/2).y + 11

Agora podemos substituir x em qualquer uma das 2 equações:

[(-7/2).y + 11] - 5y + 6 = 0

(-7/2).y - 5y = -17

17y = 34

y = 2

Agora voltamos a "x":

x = (-7/2).2 + 11

x = 4

Coordenadas do ponto C: (4, 2)

b) Determinante

$\left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\2&5&1\\4&2&1\end{array}\right] = -17$

c) Área do triângulo

A = 1/2 . | D |

A = 1/2 . | -17 |

A = 17/2

A = 8,5