Question

Um triângulo ABC de vértices A(5, -2) e B(3, 7) tem baricentro G(2, 3). Determine as coordenadas do vértice C.

Answer 1

Suponha que as coordenadas do vértice C sejam C(x,y)

Sabe-se que ás coordenadas do baricentro de um triângulo são dadas por:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ \\ e\\ \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$

Substituindo-se os valores dados poderemos achar x e y:

$2=\frac{5+3+x}{3}\\ \\ 8+x=6\\ \\ x=-3$

$3=\frac{-2+7+y}{3}\\ \\ 5+y=9\\ \\ y=4$

Logo as coordenadas de C são: C(-3,4)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

As coordenadas do baricentro são dadas por:

$\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

Assim:

• $\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf 2=\dfrac{5+3+x_C}{3}$

$\sf 2=\dfrac{x_C+8}{3}$

$\sf x_C+8=3\cdot2$

$\sf x_C+8=6$

$\sf x_C=6-8$

$\sf \red{x_C=-2}$

• $\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

$\sf 3=\dfrac{-2+7+y_C}{3}$

$\sf 3=\dfrac{y_C+5}{3}$

$\sf y_C+5=3\cdot3$

$\sf y_C+5=9$

$\sf y_C=9-5$

$\sf \red{y_C=4}$

Logo, $\sf C(-2,4)$