Question

Um triângulo ABC de lados 7cm, 9cm e 9cm está inscrito numa circunferência de raio R. DETERMINE:
a) AS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DESSE TRIÂNGULO;
b) O VALOR DE R (raio da circunferência)

Answer 1

a)

cos(B) = 3,5/9 = cos(C)

ang(B) = ang(C) = arccos(3,5/9) ≈ 67,1°

ang(A) = 180° - (2. 67,1°) ≈ 45,8°

b) 

2R = b/sen(B) ( Lei dos Senos)

sen(b) = ±√( 1- (3,5/9)² )

sen(b) ≈ ±0,92

Como o ângulo é agudo, o seno é positivo:

sen(b) ≈ 0,92

R = 9/(2.0,92)

R ≈ 4,9 cm

Alternativamente, poderia se calcular R pela Fórmula de Heron:

R = a.b.c/(4√( s(s-a)(s-b)(s-c) ) )

Onde s é o semi-perímetro:

s = (a+b+c)/2

s = (7+9+9)/2 = 12,5

R = 7.9.9/(4√( 12,5(12,5-7)(12,5-9)(12,5-9) ) )

R = 7.9.9/(4√( 12,5(5,5)(3,5)(3,5) ) )

R = 4,9 cm

E, a partir de R, se calcular os senos e os respectivos ângulos, pela Lei dos Senos.