um triângulo ABC catetos (x-2) e (x+5) com hipotenusa (x+7) achar o perímetro
Soluções para a tarefa
Resposta:
Perímetro = 40 u.m.
Explicação passo a passo:
Pelo teorema de Pitágoras
( x + 7 )² = ( x - 2 )² + ( x + 5)²
( x + 7 )² e ( x + 5)² são Produtos Notáveis.
Ambos são Quadrado de uma Soma
( x - 2 )² é um Produto Notável
O Quadrado de um Diferença
Estão abaixo as regras para fazer o desenvolvimento desses Produtos
Notáveis
x² + 2 * x * 7 + 7² = x² - 2 * x * 2 + 2² + x² + 2 * x * 5 + 5²
x² + 14x + 49 = x² - 4x + 4 + x² + 10x + 25
x² + 14x + 49 = 2x² + 6x + 29
x² - 2x²+ 14x - 6x + 49 - 29 = 0
- x² + 8x + 20 = 0
Equação 2º grau
Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / ( 2a) com Δ = b² - 4 * a * c a ≠ 0
a = - 1
b = 8
c = 20
Δ = 8² - 4 * ( - 1 ) * 20 = 64 + 80 = 144
√Δ = √144 = 12
x1 = ( - 8 + 12 ) / ( 2 * ( - 1 ) )
x1 = 4 / ( - 2 )
x1 = - 2 não se pode aceitar esta solução ( ver explicação abaixo )
x2 = ( - 8 - 12 ) / ( - 2 )
x2 = - 20 / ( - 2 )
x2 = 10
Esta equação tem duas soluções só que x = - 2 não serve.
Um dos catetos mede ( x - 2 )
Se usar o x = - 2, a dimensão do cateto ficaria - 2 -2 = - 4.
Não pode ser pois não há segmentos de reta com dimensão negativa.
Usamos apenas o valor x = 10
Perímetro = ( x - 2) + ( x + 5 ) + ( x + 7 )
Perímetro = ( 10 - 2) + ( 10 + 5 ) + ( 10 + 7 )
Perímetro = 8 + 15 + 17
Perímetro = 40 u.m.
Observações:
Regra de desenvolvimento de um quadrado de uma soma
( a + b )² = a² + 2 * a * b + b²
Agora por palavras
O quadrado de uma soma =
= quadrado do 1º termo
mais
dobro do produto do 1º termo pelo2º termo
mais
quadrado do 2º termo
Regra de desenvolvimento de um Quadrado de uma Diferença
( a - b )² = a² - 2 * a * b + b²
Agora por palavras
O quadrado de uma diferença =
= quadrado do 1º termo
menos
o dobro do produto do 1º termo pelo2º termo
mais
quadrado do 2º termo
Bons estudos
-------------------------
( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ≠ ) diferente de
( u.m. ) unidade de medida, pois não dizem qual é