Question

um triangolo isoceles abc,com ab=ac=1 e tal que cada angulo da base bc mede o dobro do angulo de verticie a se cos18=m entao o quadrado de bc é igual a

Answer 1

(Observe o esboço)

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º:

$x + 2x + 2x = 180 \\ 5x = 180 \\ x = \frac{180}{5} \\ x = 3 {6}^{o}$

Sabendo que x=36º, podemos fazer outro esboço.(Observe o outro esboço).

Através da relação fundamental da trigonometria, descobrimos sen(18º):

$se {n}^{2} (1 {8}^{o} ) + co {s}^{2} (1 {8}^{o} ) = 1 \\ se {n}^{2} (1 {8}^{o} ) + {m}^{2} = 1 \\ se {n}^{2} (1 {8}^{o} ) = 1 - {m}^{2} \\ sen (1 {8}^{o} ) = \sqrt{1 - {m}^{2} }$

Aplicando seno no triângulo formado no esboço:

$sen(1 {8}^{0} ) = \frac{ \frac{BC}{2} }{1} \\ \sqrt{1 - {m}^{2} } = \frac{BC}{2} \\ BC = 2 \sqrt{1 - {m}^{2} } \\ {BC}^{2}=4(1-m^2)\\ \boxed{{BC}^{2}=4-4m^2}$