Question

Um trenó de massa M = 1000 kg é puxado por um trator sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o trenó e o plano é µc = 0, 6. A corda com que o trenó é puxado faz um ângulo de 30◦ acima da horizontal. Que módulo de tensão na corda é necessário para mover um trenó horizontalmente com uma aceleração de 2 m/s2?

Answer 1

A tensao na corda é $T=\dfrac{4000\sqrt3}{3}\,N\approx 2309\,N$

Como a corda faz um angulo de 30º com a horizontal, então, a força efetiva (que atua na horizontal) é $T_x= T\,\,cos(\theta)$

Sabendo a massa e a aceleração, podemos calcular qual é a força equivalente a $T_x$ por que $F=ma=T_x$.

$T_x=ma$

Para isto basta substituir a massa e a aceleração na equação da segunda lei de Newton (dada acima)

$T_x=1000\,kg\,\,2\,m/s$

$T_x=2000 \,N$

Mas repare que esta é a componente horizontal da corda.

Para encontrar a força de tensão aplicada na corda, usamos a equação

$T_x= T\,\,cos(\theta)$

$2000\, N= T\,\,cos(30^\circ)$

$2000\, N= T\times\dfrac{\sqrt3}{2}$

$2000\, N\,\,\times\dfrac{2}{\sqrt3}= T$

$\dfrac{4000\sqrt3}{3}\, N= T$ (neste ultimo passo, foi efetuada a racionalização para retirar a raiz do denominador)