Question

Um trem viaja de uma cidade a outra sempre com velocidade
constante. Quando a viagem é feita com 16 km/h a mais na
velocidade, o tempo gasto diminui em duas horas e meia, e
quando á feita com 5 km/h a menos na velocidade, o tempo
gasto aumenta em uma hora. Qual é a distância entre estas
cidades?

Answer 1

S(t) = So + vt

Podemos dizer que So = 0, assim, S é a distância entre as cidades. Pelas informações dadas, podemos dizer que:

(i) S = vt

(ii) S = (v + 16)(t - 2,5)

(iii) S = (v - 5)(t + 1)

Temos um sistema de equações, com 3 incógnitas e 3 equações, então é possível determinar as incógnitas. Vamos desenvolver (ii) e (iii):

(ii) S = vt - 2,5v + 16t - 40

(iii) S = vt + v - 5t - 5

Em ambas (ii) e (iii), apareceu vt. Mas, por (i), podemos substituir S = vt:

(ii) S = S - 2,5v + 16t - 40

-2,5v + 16t - 40 = 0

(iii) S = S + v - 5t - 5

v - 5t - 5 = 0

Vamos multiplicar [v - 5t - 5 = 0] por 2,5:

2,5v - 12,5t - 12,5 = 0

Agora, vamos somar as equações [2,5v - 12,5t - 12,5 = 0] e [-2,5v + 16t - 40 = 0] para descobrirmos o tempo:

(2,5v - 12,5t - 12,5) + (-2,5v + 16t - 40) = 0

3,5t - 52,5 = 0

3,5t = 52,5

t = 52,5/3,5 = 15.

Substituímos t = 15 na equação [v - 5t - 5 = 0] para encontrar v:

v - 5(15) - 5 = 0

v - 75 - 5 = 0

v - 80 = 0

v = 80

Agora, substituímos t = 15 e v = 80 na equação [S = vt] para encontrar a distância entre as cidades:

S = 15.80 = 1200

Considerando que o tempo está em horas e a velocidade em km/h, podemos concluir que a distância está em horas x km/h = km. Logo, a distância entre as duas cidades é de 1200km.