Um trem viaja de uma cidade a outra sempre com velocidade constante. Quando a, viagem é feita com 16KM/h a mais na velocidade, o tempo gasto diminui em 2 horas e meia, e quando á feita com 5KM/h a menos na velocidade, o tempo gasto aumenta em uma hora. Qual é a distância entre as cidades?
a) 1.200 KM
b) 1.000 KM
c) 800 KM
d) 1.400 KM
e) 600 KM
Soluções para a tarefa
Resposta:
(a) 1.200 KM
Explicação passo-a-passo:
Se um objeto se movimenta com uma velocidade constante, o produto da velocidade pelo tempo de percurso é igual à distância por ele percorrida.
Assim, sendo d quilômetros a distância entre as duas cidades, v km/hv km/h a velocidade usual do trem e t horas o tempo usual de percurso relativo a essa velocidade, então
d=v⋅t.(i)d=v⋅t.(i)
Mas, observe que a distância d percorrida pelo trem é a distância entre as duas cidades e, portanto, é a mesma em qualquer das situações apresentadas no problema; logo:
usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 1616 km/h a mais, o tempo de viagem diminui em duas horas e meia, podemos concluir que
d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)d=(v+16)⋅(t−2,5);(ii)
usando a afirmação de que, quando a viagem é feita com 55 km/h a menos, o tempo de viagem aumenta em uma hora, podemos concluir que
d=(v−5)⋅(t+1).(iii)d=(v−5)⋅(t+1).(iii)
Dessa forma,
de (i)(i) e (ii)(ii), segue que:
vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)vt=(v+16)⋅(t−2,5)vt=vt−2,5v+16t−40−2,5v+16t=40;(I)
de (i)(i) e (iii)(iii), segue que:
vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)vt=(v−5)⋅(t+1)vt=vt+v−5t−5v−5t=5.(II)
Após resolver o sistema formado pelas equações (I)(I) e (II)(II), obtemos t=15t=15 horas e v=80 km/hv=80 km/h. Logo, a distância entre as cidades é de v⋅t=80⋅15=1200 kmv⋅t=80⋅15=1200 km.
A distância entre essas cidades será de: 1.200Km - letra a)
Vamos aos dados/resoluções:
A velocidade média acaba sendo a urgência em "saber" ou expressar qual é a rapidez específica de um móvel durante sua trajetória, ou seja, é a grandeza física que mede com exatidão a posição de um nível consegue se modificar com o tempo.
Dessa forma, utilizaremos a fórmula, visando a distância, logo:
v = d /t
d = v . t
v1 = v + 16 e t' = t - 2,5
Trocando os valores:
d = (v + 16) . (t - 2,5)
d = v . t - 2,5v + 16t - 40
Substituindo v.t com d, teremos:
d = d - 2,5v + 16t - 40
-2,5 + 16t = 40
E para diminuir nossa velocidade:
V2 = V - 5 t2 = t + 1
d = (v -5) . (t +1)
d = v . t + v -5t -5
v - 5t = 5
Montando o sistema através da substituição e logo após, trocando esse valor na nossa primeira equação:
{-2,5v + 16t = 40
v -5t = 5;
v = 5 + 5t;
-2,5 (5 + 5t) + 16 t = 40
-12,5 - 12,5t + 16 t = 40
3,5t =40 + 12,5
3,5t = 52,5
t = 53,5 / 3,5 = 15h.
Finalizando fazendo a troca e multiplicando os valores, teremos:
v = 5 + 5 . 15
v = 5 + 75 = 80 km/h
d = 80 . 15 = 1200Km.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/43931353
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
