Question

Um trem percorreu 200 km em certo tempo. Para percorrer essa distância
em uma hora a menos, a velocidade deveria ser de 10 km/h a mais. Qual a
velocidade do trem?

Answer 1

É sabido que $V = \frac{\Delta S}{\Delta t}$, onde V é a velocidade, $\Delta S$ é o espaço percorrido e $\Delta t$ é o intervalo de tempo que se levou pra percorrer aquela distância. Pelo enunciado temos que $\Delta S=200$.

Inicialmente temos que $V= \frac{200}{\Delta t} => 200 = V.\Delta t$*. Pela segunda afirmação temos:
$V+10 = \frac{200}{\Delta t-1} => V.\Delta t-V+10.\Delta t-10=200 => 10.\Delta t = V+10$ (passei $V.\Delta t$ pro segundo membro, mas como aquela expressão é igual a 200 eles se cortaram)

Essa última expressão pode ser reescrita como $\Delta t=\frac{V}{10}+1$. Substituindo essa relação na equação (*) temos:

$\frac{V^{2}}{10}+V=200 => V^{2}+10V-2000=0$
$\Delta = 10^{2}-4.(-2000) => \Delta = 8100$
$V = \frac{-10+/-\sqrt{8100}}{2} = \frac{-10+/-90}{2} => V=40km/h$ (ignorei a resposta negativa porque, nessa questão, o resultado negativo não faz sentido)

R: V=40 km/h

Answer 2

V = d/td = 200 KmV = 200/t (1)
V' = V + 10d = 200 Kmt' = t - 1V+10 = 200/ t - 1 (V + 10 ) (t - 1 ) = 200Vt - V + 10t - 10 = 200 (2)
Temos a equação (1) e a (2)
V = 200/t (1)Vt - V + 10t - 10 = 200 (2)
V ( 200/ V ) - V + 10 (200 / V) -10 =
200200 - V + 2000/V - 10 = 200-V² + 2000 =
10VV² + 10V - 2000 =
0Δ = b² - 4 acΔ =
10² - 4 (1) (-2000)Δ = 100 + 8000Δ = 8100√Δ = 90
V = -b ± √Δ / 4aV' = -10 + 90 / 2V' = 40 km/h